諸説あるようですが、どうも次のような説がたくさんありました。

そもそも日本では、昔から肉を食べることは悪いものだとされていました。というのも、肉になる牛や馬などは労働力のひとつなので、食べるのは悪いことだとされていたのです。そのため公には肉を食べることはありませんでした。江戸時代にもお肉を食べることはありませんでしたが、農民が休憩の合間に農具の鋤の部分を鍋として野菜や魚を食べたのが鋤焼き=すき焼きの起源とされています。時代が幕末になると、日本で初めてすき焼き屋が京都に出来ます。生卵をつけるようになったのは、諸説ある中で、その理由のひとつとされているのが、すき焼きが熱いということです。鍋で煮込むので熱いのは当たり前ですが、当時牛肉の美味しさにすき焼きを焦って食べようとする人が多くいました。そんな人たちが舌を火傷しないように、生卵に一度つけて冷ますという理由なのです。そして、当時は牛肉と同様に卵も高価な食材でしたので、牛肉を卵につけて食べるという高級感のある料理として、食べるという理由でも生卵をつけるようになったとされています。
（http://foodbox.info/cooking/445/からの引用です）